Description

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Asomarse a las matem ticas supone comenzar a usar una nueva visi n del Universo. R pida, potente e infalible.
Aunque el razonamiento matem tico puro gira alrededor de conceptos abstractos, son muchas las situaciones en las que es necesario aplicar tales conceptos de un modo pr ctico. La nica forma de ganar velocidad y agilidad es mediante el entrenamiento duro, y con esa intenci n se prepara esta colecci n de problemas, para servir de herramienta de entrenamiento a quien quiera mejorar su habilidad e incrementar su eficiencia.

Tener los conceptos memorizados, pero ser incapaz de plasmarlos en proyectos reales, supone estar al mismo nivel que cualquier IA. El verdadero valor no est en disponer de las herramientas, sino en tenerlas apunto, saber usarlas, y hacerlo. Solamente entendiendo los problemas planteados, y sabiendo resolverlos, se termina comprendiendo los conceptos en su verdadera esencia. Por eso la resoluci n de problemas constituye una herramienta fundamental para la correcta asimilaci n de los conceptos te ricos, y viceversa. Partiendo de esta idea, puede afirmarse que teor a y pr ctica se alimentan mutuamente, y cualquier mejora en una se refleja en la otra, en una espiral de crecimiento y conocimiento.

Los problemas que se presentan aqu no buscan traer novedades. Buscan servir de material de entrenamiento para cualquiera que quiera mejorar sus habilidades matem ticas, y est dispuesto a trabajar duro. Los ejercicios buscan cubrir un amplio abanico, y por ello van desde un nivel de dificultad b sico, el que puede tener un principiante, y se van endureciendo hasta alcanzar un nivel adecuado para quienes est n cursando estudios de ciencias o ingenier a en cualquier universidad.

El ndice de la obra es:
1. Matrices
2. Determinantes
3. M's sobre las matrices
4. Relaciones entre las matrices
5. Sistemas de ecuaciones
En el primer cap tulo se introducen los conceptos b sicos sobre las matrices. Conceptos que son familiares a cualquier persona con una formaci n de ciencias media, suma y resta de matrices, producto por escalar, de matrices, de Kronecker. Tambi n se recuerdan las operaciones fila y columna.
En el segundo cap tulo se empieza a trabajar con determinantes. Al principio se trata de ganar soltura con ejercicios sencillos, pero se ir n complicando, a medida que las matrices se vayan haciendo m's grandes, hasta ser de tama o infinito, y se trabaje a nivel simb lico.
El tercer cap tulo supone una ampliaci n de la informaci n ya dada sobre las matrices. Aparecen las inversas, que se ven en n meros reales, complejos, y en aritm tica modular.
En el cuarto cap tulo se explica la equivalencia, la congruencia y la semejanza entre matrices. Se proporciona una peque a introducci n a los tensores.
En el cap tulo quinto se dedica a la resoluci n de sistemas de ecuaciones. Adem's de los m todos habituales, se introducen m todos iterativos, como Jacobi y Gauss-Seidel, y se muestra la resoluci n de sistemas en aritm tica modular.

Centrado en el trabajo con matrices, el texto ha sido elaborado con la intenci n de acercar el lgebra a los lectores. El lenguaje empleado en las explicaciones es sencillo y cercano, evitando la pomposidad, pero sin renunciar a la rigurosidad en los planteamientos. Cada enunciado viene acompa ado de su correspondiente resoluci n, en la que se introducen los conceptos te ricos necesarios, y se explica con detalle el motivo de las f rmulas empleadas.
Este volumen inicia una colecci n que pretende ser el material de entrenamiento de quien est dispuesto a trabajar duro, y entienda que la vida es seguir aprendiendo, siempre, Y que cada error es una oportunidad de aprendizaje. Es el libro que al autor le hubiera gustado tener en sus a os de estudio universitario, y con este fin ha sido escrito.
Cien veces ca do, cien veces erguido.